Билет №10. 1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. 2. Сформулировать и доказать свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.

1. Определение параллельных прямых и параллельных отрезков: * Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. * Параллельные отрезки – это отрезки, которые лежат на параллельных прямых или на одной прямой. 2. Свойство высоты, проведенной к основанию равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. * Высота – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону (или её продолжение). * Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. * Биссектриса – это отрезок, выходящий из вершины угла и делящий этот угол пополам. Доказательство: Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где (AB = AC), и пусть BD – высота, проведенная к основанию AC. Необходимо доказать, что BD является также медианой и биссектрисой. 1. BD – медиана: Рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них: * (AB = AC) (по условию, треугольник ABC равнобедренный) * BD – общая сторона * (\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ) (BD – высота) Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует, что (AD = CD). Значит, D – середина AC, и BD – медиана. 2. BD – биссектриса: Так как треугольники ABD и CBD равны, то (\angle ABD = \angle CBD). Это означает, что BD делит угол ABC пополам, и, следовательно, BD – биссектриса.