Билет 11. 1. Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности. 2. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. 3. Луч с – биссектриса угла bd, а луч а – биссектриса угла вс. Найдите угол bd, если угол ад равен 96".

Билет 11. 1. Окружность – это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности. * Центр – точка, равноудалённая от всех точек окружности. * Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. * Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности. * Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности. * Дуга окружности – часть окружности, ограниченная двумя точками. 2. Рассмотрим рисунок. Можно выделить две пары равных треугольников: * $$\triangle{MOK}$$ и $$\triangle{PON}$$ - равны, т.к MO = OP, KO = ON по условию и $$\angle MOK = \angle PON$$ как вертикальные. * $$\triangle{MON}$$ и $$\triangle{POK}$$ - равны, т.к MO = OP, KO = ON по условию и $$\angle MON = \angle POK$$ как вертикальные. 3. Пусть луч $$c$$ – биссектриса угла $$bd$$, а луч $$a$$ – биссектриса угла $$bc$$. Дано, что $$\angle ad = 96°$$. Нужно найти $$\angle bd$$. Поскольку $$c$$ – биссектриса $$\angle bd$$, то $$\angle bc = \angle cd$$. Поскольку $$a$$ – биссектриса $$\angle bc$$, то $$\angle ba = \angle ac$$. Тогда $$\angle bd = \angle bc + \angle cd = 2 \angle bc$$, и $$\angle bc = \angle ba + \angle ac = 2 \angle ba$$. Следовательно, $$\angle bd = 4 \angle ba$$. Также, $$\angle ad = \angle ab + \angle bc + \angle cd = \angle ab + 2 \angle cd = \angle ab + 2 \angle bc = \angle ab + 4 \angle ba = 5 \angle ba$$. Так как $$\angle ad = 96°$$, то $$5 \angle ba = 96°$$, следовательно, $$\angle ba = \frac{96}{5} = 19.2°$$. Тогда $$\angle bd = 4 \angle ba = 4 \cdot 19.2° = 76.8°.