Билет 10. 1. Определение остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольника. 2. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство. 3. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины при основании, образует с основанием угол, равный 34°. Какой угол образует медиана, проведенная к основанию, с боковой стороной?

Билет 10. 1. Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (меньше 90°). Прямоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого прямой (равен 90°). Тупоугольный треугольник — это треугольник, один из углов которого тупой (больше 90°). 2. Рассмотрим рисунок. Можно выделить две пары равных треугольников: * $$\triangle{MNK}$$ и $$\triangle{KPM}$$ - равны по трем сторонам (MK - общая, MN = KP и NK = PM по условию, так как MNPK - параллелограмм). * $$\triangle{MNP}$$ и $$\triangle{KPN}$$ - равны по трем сторонам (NP - общая, MN = KP и MP = NK по условию, так как MNPK - параллелограмм). 3. Пусть в равнобедренном $$\triangle ABC$$ ($$AB = BC$$) $$BD$$ - биссектриса, проведенная из вершины $$B$$ к основанию $$AC$$. По условию, $$\angle BDA = 34°$$. Поскольку $$BD$$ является биссектрисой, медианой и высотой в равнобедренном треугольнике, $$\angle ADB = 90°$$. Тогда медиана, проведенная к основанию, образует с боковой стороной угол $$90°$$.