Билет № 11. 1. Определение окружности. Центр, радиус, хорда, диаметр и дуга окружности. 2. Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. Периметр равнобедренного треугольника 19 см, а основание – 7 см. Найти боковую сторону треугольника. 4. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 12 АВ=5см. Найдите длину гипотенузы треугольника.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 1. Определение окружности; 2. Доказательство свойства углов; 3. Боковая сторона = 6 см; 4. Гипотенуза = 10 см

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя определения и свойства фигур.

Определение окружности: Окружность — это геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки, называемой центром окружности. Центр – точка, равноудалённая от всех точек окружности. Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности. Дуга окружности – часть окружности, ограниченная двумя точками на окружности.
Доказательство свойства углов при основании равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказать

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведём биссектрису BD.
Рассмотрим треугольники ABD и CBD. BD – общая сторона, AB = BC (по условию), \(\angle ABD = \angle CBD\) (так как BD – биссектриса). Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство углов: \(\angle A = \angle C\).

Периметр равнобедренного треугольника:
\[P = a + 2b\]

где a – основание, b – боковая сторона.
Дано: P = 19 см, a = 7 см. Найти: b.
\[19 = 7 + 2b\]

\[2b = 12\]

\[b = 6\text{ см}\]
В прямоугольном треугольнике ABC:
\[\angle B = 90^\circ\]

AC – гипотенуза. Внешний угол при вершине A равен 120°.
\[\angle BAC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]
Следовательно, \(\angle BCA = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\).
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
\[AB = \frac{1}{2}AC\]

\[AC = 2AB = 2 \cdot 5 = 10\text{ см}\]

Ответ: 1. Определение окружности; 2. Доказательство свойства углов; 3. Боковая сторона = 6 см; 4. Гипотенуза = 10 см

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил