Билет № 13. 1. Определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния межд параллельными прямыми. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника. Дано: a||b; с – секущая; ∠1 + ∠2=102°. Найти все образовавшиеся углы. Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите гол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

Ответ: 1. Определение расстояний; 2. Неравенство треугольника; 3. Углы: 39°, 141°; 4. Угол: 45°

1. Определение расстояния от точки до прямой: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Наклонная: Наклонной к прямой, проведённой из данной точки, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой на прямой, не являющийся перпендикуляром к прямой. Определение расстояния между параллельными прямыми: Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной прямой до другой прямой.
2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других: Для любых трех точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливо неравенство: AB < AC + BC. Это неравенство называется неравенством треугольника.

Что такое неравенство треугольника: Неравенство треугольника – это утверждение о том, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

• Дано: a||b; с – секущая; \(\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ\). Найти все образовавшиеся углы.
  При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются 8 углов. При этом соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, односторонние углы в сумме составляют 180°.
• Пусть \(\angle 1\) и \(\angle 2\) – односторонние углы, тогда \(\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ\). Пусть \(\angle 1 = x\), тогда \(\angle 2 = 102^\circ - x\). Так как углы 1 и 2 – односторонние, то сумма углов 1 и 2 равна 180°.
  Но по условию \(\angle 1 + \angle 2 = 102^\circ\), следовательно углы 1 и 2 не являются односторонними. Значит, углы 1 и 2 – соответственные. Следовательно, углы 1 и 2 равны.
• \[\angle 1 = \angle 2 = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ\]
• Другие углы равны:

  \[180^\circ - 51^\circ = 129^\circ\]

• Острый угол прямоугольного треугольника равен 38 градусов. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.
  Пусть один из острых углов равен 38°, тогда другой острый угол равен:

  \[90^\circ - 38^\circ = 52^\circ\]

• Биссектриса делит прямой угол пополам, следовательно, угол между биссектрисой и катетом равен 45°. Высота делит треугольник на два треугольника.
• Угол между высотой и гипотенузой равен 38°, следовательно, угол между высотой и биссектрисой равен:

  \[45^\circ - 38^\circ = 7^\circ\]

Ответ: 1. Определение расстояний; 2. Неравенство треугольника; 3. Углы: 51°, 129°; 4. Угол: 7°