Билет № 2. 1. Определение равных фигур. Определение середины отрезка и биссектрисы угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72 градуса. Найдите угол при вершине. 4. Найдите угол, который образует биссектриса угла, равного 178 градусов, с продолжением одной из сторон.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 72 градуса, то второй угол при основании также равен 72 градуса. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому угол при вершине можно найти, вычитая из 180 сумму углов при основании:

\[180 - (72 + 72) = 180 - 144 = 36\]

Биссектриса делит угол пополам. Смежный угол с углом в 178 градусов равен

\[180 - 178 = 2\]

Биссектриса делит угол пополам, следовательно, она образует угол в 1 градус с продолжением стороны. Угол между биссектрисой и продолжением стороны равен половине смежного угла:

\[\frac{2}{2} = 1\]

Найдем угол, который образует биссектриса с продолжением одной из сторон:

\[180 - 1 = 179\]

Угол, смежный с углом, образованным биссектрисой и стороной, будет равен:

\[180 - 179 = 1\]

Угол между биссектрисой и продолжением стороны исходного угла равен 179 градусов. Тогда угол, который образует биссектриса угла, равного 178 градусов, с продолжением одной из сторон, равен 89 градусов.