Билет № 5 1. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов. 2. Прямая (определение). Теорема о прямой. Взаимное расположение прямых. 3. Задача по теме "Углы и отрезки ". Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Найдите отрезок BD, если отрезок АС равен 28 мм. Найдите ∠D, если ∠A = 26°, a ∠DOB = 84°.

Поскольку точка O является серединой отрезков AB и CD, то AO = OB и CO = OD. Значит, AC = 2 * AO и BD = 2 * BO. Так как AO = OB, то AC = BD. Следовательно, если AC = 28 мм, то BD = 28 мм.

Углы ∠DOB и ∠AOC вертикальные, следовательно, ∠AOC = ∠DOB = 84°.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них AO = OB, CO = OD и ∠AOC = ∠BOD. Значит, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠A = ∠B = 26° и ∠C = ∠D. Сумма углов треугольника AOC равна 180°, значит, ∠A + ∠C + ∠AOC = 180°. Отсюда ∠C = 180° - ∠A - ∠AOC = 180° - 26° - 84° = 70°.

Следовательно, ∠D = 70°.

Ответ: BD = 28 мм, ∠D = 70°