Контрольные задания > Билет №10. 1. Дайте определение окружности, её элементов (центр, радиус, диаметр, хорда, дуга). 2. Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Докажите, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 3. Задача: Углы треугольника относятся ка 1:2.3. Найдите углы этого треугольника.
Вопрос:

Билет №10. 1. Дайте определение окружности, её элементов (центр, радиус, диаметр, хорда, дуга). 2. Сформулируйте теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Докажите, что если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. 3. Задача: Углы треугольника относятся ка 1:2.3. Найдите углы этого треугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В первом задании дается определение окружности и ее элементов. Во втором - формулируются теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. В третьем - требуется найти углы треугольника, зная их отношение.

1. Окружность и её элементы

  • Окружность: Геометрическое место точек, равноудаленных от заданной точки (центра).
  • Центр: Заданная точка, от которой равноудалены все точки окружности.
  • Радиус: Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
  • Диаметр: Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности.
  • Хорда: Отрезок, соединяющий две точки на окружности.
  • Дуга: Часть окружности, заключенная между двумя точками на окружности.

2. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

  • Соответственные углы: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
  • Накрест лежащие углы: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
  • Односторонние углы: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
Доказательство:

Пусть даны две параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Рассмотрим накрест лежащие углы 1 и 2.

1. Угол 1 = углу 3 (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c).

2. Угол 3 = углу 2 (как вертикальные углы).

3. Следовательно, угол 1 = углу 2 (накрест лежащие углы равны).

3. Задача

Дано: Отношение углов треугольника как 1:2:3.

Найти: Углы треугольника.

Решение:

1. Пусть углы треугольника равны x, 2x и 3x.

2. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, x + 2x + 3x = 180°.

3. 6x = 180°, x = 30°.

4. Углы треугольника: 30°, 60° и 90°.

Ответ: 30°, 60° и 90°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие