Контрольные задания > Билет №8. 1. Прямоугольный треугольник и его стороны (определение). Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника. Сделайте чертежи. 2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. Задача: Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольник АВС пересекает боковые стороны в точках М и №. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
Вопрос:

Билет №8. 1. Прямоугольный треугольник и его стороны (определение). Сформулируйте свойства прямоугольного треугольника. Сделайте чертежи. 2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. Задача: Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольник АВС пересекает боковые стороны в точках М и №. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: В первом задании дается определение прямоугольного треугольника и перечисляются его свойства. Во втором - формулируется и доказывается теорема о сумме углов треугольника. В третьем - требуется доказать, что треугольник, образованный прямой, параллельной основанию равнобедренного треугольника, является равнобедренным.

1. Прямоугольный треугольник

  • Определение: Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого прямой (равен 90°).
  • Свойства:
    • Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
    • Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
    • По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2. Теорема о сумме углов треугольника

  • Формулировка: Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Доказательство:

Пусть дан треугольник ABC. Проведем через вершину B прямую a, параллельную стороне AC. Углы при стороне AC будут внутренними накрест лежащими углами, и они будут равны углам при вершине B.

Сумма углов при вершине B равна 180°, следовательно, сумма углов треугольника ABC равна 180°.

3. Задача

Дано: Треугольник ABC - равнобедренный (AB = BC), MN || AC, M лежит на AB, N лежит на BC.

Доказать: Треугольник MBN - равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA равны.

2. Так как MN || AC, то угол BMN = углу BAC (соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

3. Аналогично, угол BNM = углу BCA.

4. Следовательно, угол BMN = углу BNM (так как углы BAC и BCA равны).

5. Значит, треугольник MBN - равнобедренный (по признаку: если углы при основании треугольника равны, то треугольник равнобедренный).

Ответ: Доказано, что треугольник AMN равнобедренный.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие