Билет №5 1. Дайте определение острого, прямого и тупого угла. 2. Докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Докажите равенство треугольников COD и AOD. 4. Градусные меры двух внешних углов треугольника равны 139° и 87°. Найдите третий внешний угол треугольника.

1. Острый угол – это угол, который меньше 90°. Прямой угол – это угол, который равен 90°. Тупой угол – это угол, который больше 90°, но меньше 180°. 2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной из вершины, противолежащей основанию: Биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является медианой и высотой. 3. Чтобы доказать равенство треугольников COD и AOD, нам нужно знать, что это за фигура ABCD. Из рисунка видно, что это ромб. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов и точкой пересечения делятся пополам. Тогда рассмотрим треугольники COD и AOD: CO = AO (т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) \(\angle\)OCD = \(\angle\)OAD (т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов) DO - общая сторона Следовательно, треугольники COD и AOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 4. Сумма внешнего и смежного с ним внутреннего угла равна 180°. Найдем внутренние углы, смежные с данными внешними: \(\angle\)1 = 180° - 139° = 41° \(\angle\)2 = 180° - 87° = 93° Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий внутренний угол равен: \(\angle\)3 = 180° - 41° - 93° = 46° Тогда третий внешний угол равен: \(\angle\)внешний3 = 180° - 46° = 134°