Билет №4 1. Дайте определение вертикальных углов. Сформулируйте свойство вертикальных углов. 2. Докажите теорему о сумме углов треугольника. 3. Доказать равенство треугольников ADM и AFE. 4. Один из внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных, третьей, в 3 раза больше другого. Чему равны эти углы?

1. Определение вертикальных углов: Вертикальные углы – это пара углов, образованных при пересечении двух прямых, которые не являются смежными. Свойство вертикальных углов: Вертикальные углы равны. 2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Доказательство: Пусть дан треугольник ABC. Проведем через вершину B прямую a, параллельную стороне AC. Тогда \(\angle\)1 = \(\angle\)4 (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей AB) и \(\angle\)3 = \(\angle\)5 (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a и AC и секущей BC). Так как \(\angle\)4 + \(\angle\)2 + \(\angle\)5 = 180° (развернутый угол), то \(\angle\)1 + \(\angle\)2 + \(\angle\)3 = 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. 3. Для доказательства равенства треугольников ADM и AFE необходимо больше информации о данных треугольниках. Необходимо знать, какие элементы (стороны, углы) равны или связаны между собой, чтобы применить один из признаков равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим углам, по трем сторонам). 4. Пусть один из внутренних односторонних углов равен x, тогда другой равен 3x. Сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°. Следовательно, x + 3x = 180° 4x = 180° x = 45° 3x = 135° Таким образом, эти углы равны 45° и 135°.