Билет №7 1. Дайте определение равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника. Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника. 2. Докажите свойства смежных и вертикальных углов. 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а Найдите катет ВС. ∠B = 60° 4. На рисунке AC||DB, CO=OD. Докажите равенство треугольников СОА и DOB.

1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

Свойства равнобедренного треугольника:

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Биссектриса, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к основанию, является медианой и высотой.

2. Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы - это два угла, образованные при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.

Доказательство свойств смежных углов:

Пусть даны смежные углы ∠1 и ∠2, образующие развернутый угол. Так как развернутый угол равен 180°, то ∠1 + ∠2 = 180°.

Доказательство свойств вертикальных углов:

Пусть даны вертикальные углы ∠1 и ∠3, образованные пересечением двух прямых. Угол ∠2 является смежным для углов ∠1 и ∠3. Тогда ∠1 + ∠2 = 180° и ∠3 + ∠2 = 180°. Следовательно, ∠1 = 180° - ∠2 и ∠3 = 180° - ∠2, значит, ∠1 = ∠3.

3. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 38 см, ∠B = 60°. Найдите катет BC.

cos(∠B) = BC/AB

BC = AB * cos(∠B)

BC = 38 * cos(60°)

BC = 38 * 0.5

BC = 19 см

4. На рисунке AC||DB, CO=OD. Докажите равенство треугольников СОА и DOB.

Рассмотрим треугольники COA и DOB:

• CO = OD (по условию).
• ∠COA = ∠DOB (как вертикальные).
• ∠OCA = ∠ODB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AC и DB и секущей CD).

Следовательно, треугольники COA и DOB равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Ответ: Даны определения равнобедренного и равностороннего треугольников. Сформулированы свойства равнобедренного треугольника. Доказаны свойства смежных и вертикальных углов. ВС = 19 см. Доказано равенство треугольников СОА и DOB.