Билет 6 1. Какие углы называются вертикальными. Определение, чертёж. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 3. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1. Вертикальными углами называются два угла, образованные при пересечении двух прямых, у которых одна сторона является продолжением другой. Вертикальные углы равны. 2. Доказательство: Пусть дан треугольник ABC. Нужно доказать, что AB < AC + CB, AC < AB + BC и BC < BA + AC. Отложим на продолжении стороны AC отрезок AD, равный AB. Тогда CD = AC + AD = AC + AB. В треугольнике ABD углы при основании BD равны, то есть ∠ABD = ∠ADB. В треугольнике BCD угол ABC лежит против стороны CD, а угол BDC лежит против стороны BC. Так как ∠BDC = ∠ADB < ∠ABC, то BC < CD, следовательно, BC < AC + AB. Аналогично доказывается для других сторон треугольника. 3. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам: a. Проведите отрезок заданной длины (сторона). b. Отложите от концов отрезка углы, равные заданным углам. c. Продлите стороны углов до их пересечения. Полученная точка будет третьей вершиной треугольника.