Билет 7 1. Вписанная и описанная окружности треугольника. Чертёж. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) 3. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

1. Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника. Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2. Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Доказательство: Пусть даны два треугольника ABC и A1B1C1, у которых AB = A1B1, AC = A1C1 и ∠A = ∠A1. Нужно доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 равны. Накладываем треугольник A1B1C1 на треугольник ABC так, чтобы вершина A1 совпала с вершиной A, сторона A1B1 наложилась на сторону AB, а сторона A1C1 наложилась на сторону AC. Так как AB = A1B1 и AC = A1C1, то вершина B1 совпадет с вершиной B, а вершина C1 совпадет с вершиной C. Следовательно, стороны B1C1 и BC совпадают. Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 полностью совпадают, а значит, они равны. 3. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними: a. Начните с построения угла заданной величины. b. На сторонах угла отложите от вершины отрезки, равные заданным сторонам. c. Соедините концы отрезков, чтобы получился треугольник.