Билет №13 1. Какой треугольник называется прямоугольным? Назовите стороны прямоугольного треугольника. Сделайте рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника. 2. Сформулируйте теорему о равных соответственных углах при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок, 3. Задача. Через точку А окружности проведены меательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними

Ответ: 30°

• Прямоугольным называется треугольник, у которого один угол прямой (равен 90°).
• Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла) и катеты (две другие стороны).
• Пусть дана окружность с центром в точке \(O\). Через точку \(A\) проведены касательная \(AB\) и хорда \(AC\), равная радиусу окружности.
• \(AC = AO = r\), где \(r\) - радиус окружности.
• Треугольник \(ACO\) - равнобедренный, так как \(AC = AO\). Следовательно, \(∠ACO = ∠AOC\).
• Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, \(∠OAB = 90°\).
• Так как \(AC\) - хорда, равная радиусу, то \(ΔACO\) - равносторонний, и все его углы равны 60°. Следовательно, \(∠AOC = 60°\).
• Тогда \(∠BAC = ∠OAB - ∠OAC = 90° - 60° = 30°\).

Ответ: 30°