Билет №2. 1. Луч, угол. Вершина угла, стороны. Виды углов, их обозначения. Измерение углов. Биссектриса угла. 2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников. 3. Задача. В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена биссектриса CF. Найдите ∠ECF, если ∠D=56°.

Задача: В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE проведена биссектриса CF. Необходимо найти ∠ECF, если ∠D = 56°.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠C = ∠E.

2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, в треугольнике CDE:

$$∠C + ∠D + ∠E = 180°$$

3. Так как ∠C = ∠E, можно переписать уравнение как:

$$2 * ∠C + ∠D = 180°$$

4. Выразим ∠C:

$$2 * ∠C = 180° - ∠D$$

$$∠C = (180° - ∠D) / 2$$

5. Подставим значение ∠D = 56°:

$$∠C = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°$$

6. CF - биссектриса угла C, значит, она делит угол C пополам. Следовательно, ∠ECF равен половине ∠C:

$$∠ECF = ∠C / 2 = 62° / 2 = 31°$$

Ответ: ∠ECF = 31°