Билет №1. 1. Прямая, отрезок, ломаная, середина отрезка. Обозначения. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Примеры. Запись с помощью знаков ∩ и ||. 2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников. 3. Задача. На рисунке ∠1=28°, ∠3=152°. Докажите, что a || b, и найдите ∠2.

Задача: Дано, что ∠1 = 28° и ∠3 = 152°. Нужно доказать, что прямые a и b параллельны, и найти ∠2.

Доказательство параллельности прямых a и b:

Угол ∠3 и угол, смежный с ним, в сумме составляют 180°, так как они смежные. Обозначим смежный с ∠3 угол как ∠4.

$$∠3 + ∠4 = 180°$$

$$∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 152° = 28°$$

Таким образом, ∠4 = 28°.

Заметим, что ∠1 и ∠4 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Так как ∠1 = ∠4 = 28°, то по признаку параллельности прямых, прямые a и b параллельны.

Нахождение угла ∠2:

Угол ∠1 и угол ∠2 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

$$∠1 + ∠2 = 180°$$

$$∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 28° = 152°$$

Ответ: ∠2 = 152°