Билет 5. 1. Определение градусной меры угла. Острые, прямые, тупые углы. Свойство измерения углов. 2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. 3. Доказать равенство треугольников COD и AOD. B C D

Билет 5.

1. Градусная мера угла - это число, показывающее, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле. Острый угол - угол меньше 90°. Прямой угол - угол, равный 90°. Тупой угол - угол больше 90°, но меньше 180°. Свойства измерения углов:

1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, заключенную между 0° и 180°.
2. Градусная мера суммы нескольких углов равна сумме их градусных мер.

2. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство: Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Проведем биссектрису BD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. AB = BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника), угол ABD = углу CBD (так как BD - биссектриса), BD - общая сторона. Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что AD = CD, значит, BD - медиана. Также угол ADB = углу CDB, а так как они смежные, то угол ADB = углу CDB = 90°, значит, BD - высота.

3. Доказать равенство треугольников COD и AOD. (Предполагается, что на рисунке ошибка и требуется доказать равенство треугольников COD и AOB). Для доказательства равенства треугольников COD и AOB, предположим, что CO=OB, DO=OA и углы COD и AOB вертикальные.

В таком случае:

1. CO = OA (по условию)
2. DO = OB (по условию)
3. ∠COD = ∠AOB (как вертикальные)

Следовательно, треугольники COD и AOB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).