Билет 2. 1. Определение равных фигур. Определение середины отрезка и биссектрисы угла. 2. Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам. 3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 72°. Найдите угол при вершине. 4. На прямой последовательно отмечены точки А, В, С и Д, АС = 8 см, BD = 6 см, ВС = 3 см. Найдите AD.

Билет 2.

1. Определение равных фигур: Две фигуры называются равными, если их можно совместить наложением. Определение середины отрезка: Серединой отрезка называется точка, делящая отрезок пополам. Определение биссектрисы угла: Биссектрисой угла называется луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Дано: равнобедренный треугольник, угол при основании равен 72°. Найти: угол при вершине. Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, второй угол при основании также равен 72°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть угол при вершине равен x. Тогда: $$72^\circ + 72^\circ + x = 180^\circ$$

$$144^\circ + x = 180^\circ$$

$$x = 180^\circ - 144^\circ$$

$$x = 36^\circ$$

Ответ: угол при вершине равен 36°.

Дано: точки A, B, C и D расположены последовательно на прямой, AC = 8 см, BD = 6 см, BC = 3 см. Найти: AD. Решение:

$$AD = AB + BC + CD$$

Выразим AB и CD через известные величины.

$$AC = AB + BC \Rightarrow AB = AC - BC = 8 \text{ см} - 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$$

$$BD = BC + CD \Rightarrow CD = BD - BC = 6 \text{ см} - 3 \text{ см} = 3 \text{ см}$$

Подставим значения AB и CD в выражение для AD:

$$AD = 5 \text{ см} + 3 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11 \text{ см}$$

Ответ: AD = 11 см.