Билет №1 1 Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2 Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3 Доказать равенство треугольников COD и АОВ. 4 Два угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 1210. Найдите углы треугольника.

Решение:

• Пусть x – коэффициент пропорциональности.
• Тогда два угла треугольника будут 4x и 7x.
• Сумма внутреннего и внешнего углов при одной вершине равна 180°.
• Значит, внутренний угол, смежный с внешним углом 121°, равен 180° − 121° = 59°.
• Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[4x + 7x + 59 = 180\] \[11x = 180 - 59\] \[11x = 121\] \[x = 11\]
• Первый угол: 4x = 4 ⋅ 11 = 44°.
• Второй угол: 7x = 7 ⋅ 11 = 77°.

Ответ: 44°, 77°, 59°