Билет №2 1 Определение отрезка, луча, угла. Определение развернутого угла. Обозначение лучей и углов. 2 Доказать теорему о сумме углов треугольника. 3 В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, угол Е 30°. Найдите гипотенузу DE. 4 Острый угол прямоугольного треугольника равен 38°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

Решение:

• Задача 3:
  • В прямоугольном треугольнике DEF катет DF лежит против угла E, равного 30°. Следовательно, гипотенуза DE в два раза больше катета DF.
  • DE = 2 ⋅ DF = 2 ⋅ 14 = 28 см.
• Задача 4:
  • Пусть в прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 38°, тогда угол B равен 90° − 38° = 52°.
  • Проведём из вершины прямого угла C высоту CH и биссектрису CL.
  • Угол между высотой CH и гипотенузой AC равен углу A, то есть 38°.
  • Биссектриса CL делит прямой угол C пополам, поэтому угол ACL равен 45°.
  • Тогда угол между биссектрисой и высотой равен 45° − 38° = 7°.

Ответ: Задача 3: 28 см, Задача 4: 7°