Билет №2. 11. Определение медианы треугольника. Замечательное свойство медиан треугольника. 2. Теорема о внешнем угле треугольника (доказательство). 10 3. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С равен 62°, угол CAD равен 32°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

1. Определение медианы треугольника: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Замечательное свойство медиан треугольника: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

2. Теорема о внешнем угле треугольника (доказательство): Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.

3. Дано: ΔABC, AD - биссектриса, ∠C = 62°, ∠CAD = 32°.

Найти: ∠B.

Решение:

1) Так как AD - биссектриса, то ∠CAD = ∠BAD = 32°.

2) ∠A = ∠CAD + ∠BAD = 32° + 32° = 64°.

3) Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

64° + ∠B + 62° = 180°

∠B = 180° - 64° - 62° = 54°

Ответ: 54°