4. Точка D на стороне АВ треугольника АВС выбрана так, что AD = AC. Известно, что ∠CAB = 80° и ∠ACB = 590. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Дано: ΔABC, D ∈ AB, AD = AC, ∠CAB = 80°, ∠ACB = 59°.

Найти: ∠DCB.

Решение:

1) Рассмотрим ΔADC. Так как AD = AC, то ΔADC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠ADC = ∠ACD.

2) Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, в ΔADC:

∠ADC + ∠ACD + ∠CAD = 180°

2 * ∠ACD + ∠CAD = 180°

∠CAD = ∠CAB = 80°, следовательно:

2 * ∠ACD + 80° = 180°

2 * ∠ACD = 100°

∠ACD = 50°

3) ∠DCB = ∠ACB - ∠ACD

∠DCB = 59° - 50° = 9°

Ответ: 9°