4. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если АВ = АС и 2. Найдите < ARD и <ADB, если <ACD= 38°, <ADC = 102°.

1. Докажем равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и ∠1 = ∠2.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD.

AB = AC (по условию)

∠1 = ∠2 (по условию)

AD - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

2. Найти ∠ARD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°.

Решение:

Так как треугольники ABD и ACD равны, то ∠ADB = ∠ADC = 102°.

Сумма углов треугольника ADC равна 180°:

∠ACD + ∠ADC + ∠CAD = 180°

38° + 102° + ∠CAD = 180°

∠CAD = 180° - 38° - 102° = 40°

AR - биссектриса угла CAD, значит ∠RAD = ∠CAD / 2 = 40° / 2 = 20°

Сумма углов треугольника ARD равна 180°:

∠RAD + ∠ARD + ∠ADR = 180°

20° + ∠ARD + 102° = 180°

∠ARD = 180° - 20° - 102° = 58°

Ответ: ∠ADB = 102°, ∠ARD = 58°