Билет №7. 1. Определение параллельных прямых, параллельных отрезков. 2. Теорема о сумме внутренних углов треугольника (доказательство). 3. Найдите углы 1,3,4, изображенные на рисунке, если ∠2=103°. 4. Точки А и В лежат по разные стороны от прямой МК, АМ и ВК – перпендикуляры к этой прямой. Докажите, что треугольники АМК и ВМК равны, если АК = ВМ.

Билет №7.

1. Определение параллельных прямых, параллельных отрезков.
   • Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
   • Параллельные отрезки - это отрезки, которые лежат на параллельных прямых.
2. Теорема о сумме внутренних углов треугольника: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
3. Найдите углы 1,3,4, изображенные на рисунке, если \(\angle 2=103^\circ\). \(\angle 2 = 103^\circ\). \(\angle 1\) и \(\angle 2\) - смежные углы, поэтому их сумма равна 180°. \(\angle 1 = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ\). \(\angle 3\) - вертикальный с углом \(\angle 2\), поэтому \(\angle 3 = \angle 2 = 103^\circ\). \(\angle 4\) - вертикальный с углом \(\angle 1\), поэтому \(\angle 4 = \angle 1 = 77^\circ\). Ответ: \(\angle 1 = 77^\circ, \angle 3 = 103^\circ, \angle 4 = 77^\circ\).
4. Точки А и В лежат по разные стороны от прямой МК, АМ и ВК – перпендикуляры к этой прямой. Докажите, что треугольники АМК и ВМК равны, если АК = ВМ. Доказательство: Рассмотрим треугольники AMK и BMK. AM и BK - перпендикуляры к прямой MK, следовательно, \(\angle AMK = \angle BMK = 90^\circ\). AK = BM (по условию). MK - общая сторона. Треугольники AMK и BMK равны по двум сторонам (AM и MK) и углу между ними (\(\angle AMK\)). Ответ: Треугольники AMK и BMK равны.