Билет 6 1. Определение треугольника. Стороны, вершины, углы треугольника. Периметр треугольника. 2. Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных прямых. 3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдите углы треугольника. 4. Угол АОВ равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

Билет 6

1. Определение треугольника:

   Треугольник - это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти три точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами треугольника.

   Стороны треугольника: отрезки, соединяющие вершины треугольника.

   Вершины треугольника: точки, в которых сходятся стороны треугольника.

   Углы треугольника: углы, образованные сторонами треугольника в вершинах.

   Периметр треугольника: сумма длин всех сторон треугольника.

2. Аксиома параллельных прямых:

   Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.

   Следствия из аксиомы параллельных прямых:

   • Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
   • Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

3. Внешний угол равнобедренного треугольника равен 76°. Найдем углы треугольника.

   Пусть данный равнобедренный треугольник - ABC, где AB = BC. Внешний угол при вершине A равен 76°. Обозначим углы при основании как ∠A и ∠C, а угол при вершине B как ∠B.

   Внешний угол при вершине A равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть ∠A (внешний) = ∠B + ∠C.

   Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠C.

   Значит, ∠A (внешний) = ∠B + ∠A.

   По условию ∠A (внешний) = 76°, поэтому 76° = ∠B + ∠A.

   Сумма углов треугольника равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

   Заменим ∠C на ∠A: ∠A + ∠B + ∠A = 180°.

   2∠A + ∠B = 180°.

   Выразим ∠B через ∠A: ∠B = 76° - ∠A.

   Подставим это выражение в уравнение суммы углов: 2∠A + (76° - ∠A) = 180°.

   ∠A + 76° = 180°.

   ∠A = 180° - 76° = 104°.

   Так как ∠A = ∠C, то ∠C = 104°.

   ∠B = 76° - ∠A = 76° - 104° = -28°.

   Угол не может быть отрицательным, следовательно внешний угол дан при угле при вершине, то есть при угле B.

   Внешний угол при вершине B равен 76°. Тогда внутренний угол при вершине B равен 180° - 76° = 104°.

   Так как ∠A = ∠C, то ∠A + ∠C = 180° - 104° = 76°.

   ∠A = ∠C = 76° / 2 = 38°.

4. Угол AOB равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

   Пусть угол ∠AOB = 138°. Прямые AC || OB и BC || OA пересекаются в точке C.

   Четырехугольник OACB - параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны.

   В параллелограмме противоположные углы равны, то есть ∠AOB = ∠ACB = 138°.

   Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Значит, ∠OAC = ∠OBC = 180° - 138° = 42°.

   Углы, образованные при пересечении прямых AC и BC, равны: ∠ACB = 138°, ∠OAC = ∠OBC = 42°.

Ответ: 1. Определение и элементы треугольника; 2. Аксиома и следствия; 3. Углы треугольника: 38°, 38°, 104°; 4. Углы: 138°, 42°, 42°.