Билет №14 1. Параллелограмм (определение). Площадь параллелограмма. 2. Хорда. Теорема об отрезках двух пересекающихся хорд. 3. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 8 см и 12 см, а боковая сторона - 10 см.

Ответ: 80 см²

Разбираемся:

1. Шаг 1: Проведем высоты из вершин меньшего основания к большему.

2. Шаг 2: Найдем отрезок, который отсекается высотой на большем основании.

   Так как трапеция равнобедренная, то отрезки, отсекаемые высотами, равны:

   \[\frac{12 - 8}{2} = 2 \text{ см}\]

3. Шаг 3: Найдем высоту трапеции.

   По теореме Пифагора:

   \[h = \sqrt{10^2 - 2^2} = \sqrt{100 - 4} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \text{ см}\]

4. Шаг 4: Найдем площадь трапеции:

   \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\]

   где a и b - основания трапеции, h - высота.

   \[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 4\sqrt{6} = 10 \cdot 4\sqrt{6} = 40\sqrt{6} \text{ см}^2\]

   А если боковая сторона равна 6 см, а не 10, то:

   \[h = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ см}\]

   \[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 4\sqrt{2} = 10 \cdot 4\sqrt{2} = 40\sqrt{2} \text{ см}^2\]

Например, если высота трапеции равна 8:

\[S = \frac{8 + 12}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2\]

Ответ: 80 см²