Билет №3 1. Параллелограмм. Определение. Свойства. 2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. 3. Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Билет №3

1. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

   Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны.
   • Противоположные углы параллелограмма равны.
   • Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

2. Теорема об окружности, вписанной в треугольник: В любой треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центр окружности, вписанной в треугольник, есть точка пересечения биссектрис этого треугольника.

3. Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

   Решение:

   Пусть прямоугольник ABCD, AB = 3 см, BC = √3 см. Диагональ AC.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Тангенс угла BAC = BC/AB = √3/3 = 1/√3.

   Следовательно, угол BAC = 30°.

   Угол BCA = 90° - 30° = 60°.

Ответ: 30° и 60°