Билет №4. 1.Ромб. Свойства ромба. Доказать, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны.
2. Диагонали ромба перпендикулярны.
3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
4. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны:

Пусть дан ромб ABCD. Так как ромб - это параллелограмм, то его диагонали в точке пересечения (O) делятся пополам. То есть, BO = OD. Рассмотрим треугольник ABD. В нём AO - медиана. Так как AB = AD (по определению ромба), то треугольник ABD - равнобедренный. А медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также и высотой. Следовательно, AO - высота, и AO перпендикулярна BD. Таким образом, диагонали ромба перпендикулярны.