Билет №2 1. Сформулируйте определение окружности, вписанной в треугольник. Сформулируйте теорему о центре вписанной окружности. 2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте свойства параллелограмма. Запишите формулу площади параллелограмма. 3. Решите задачу. Основания прямоугольной трапеции АВСД равны 10см и 15 см. А угол а=60° Найдите меньшую боковую сторону трапеции.

Решение задачи: Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, причем AD = 15 см, BC = 10 см. Угол при основании AD равен 60 градусам. Нужно найти меньшую боковую сторону. Поскольку трапеция прямоугольная, то один из углов при боковой стороне прямой (90 градусов). Опустим высоту BH из вершины B на основание AD. Получим прямоугольный треугольник ABH. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AH = AD - BC = 15 - 10 = 5 см. Угол BAH = 60 градусов. 2. Используем тангенс угла BAH: $$tg(60°) = \frac{BH}{AH}$$ $$\sqrt{3} = \frac{BH}{5}$$ $$BH = 5\sqrt{3}$$ Таким образом, меньшая боковая сторона равна $$5\sqrt{3}$$ см. Ответ: Меньшая боковая сторона трапеции равна $$5\sqrt{3}$$ см.