БИЛЕТ №1, Задача 1: Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на √3.

Пусть периметр ромба равен P, а сторона равна a. Тогда \( P = 4a \). Так как \( P = 40 \), то \( a = rac{40}{4} = 10 \). Площадь ромба можно найти по формуле: \( S = a^2 cdot sin(alpha) \), где \( alpha \) - угол ромба. В данном случае \( alpha = 60° \), и \( sin(60°) = rac{sqrt{3}}{2} \). Тогда площадь ромба равна: \( S = 10^2 cdot rac{sqrt{3}}{2} = 100 cdot rac{sqrt{3}}{2} = 50sqrt{3} \). Нам нужно найти площадь, деленную на \( sqrt{3} \), то есть \( rac{S}{sqrt{3}} \). \( rac{50sqrt{3}}{sqrt{3}} = 50 \). **Ответ: 50**