БИЛЕТ №3, Задача 1: Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHD. По теореме Пифагора: \( BH^2 + HD^2 = BD^2 \). Тогда \( BH^2 = BD^2 - HD^2 = 53^2 - 28^2 = (53 + 28)(53 - 28) = 81 cdot 25 = 2025 \). Следовательно, \( BH = sqrt{2025} = 45 \). Теперь найдем сторону AD: \( AD = AH + HD = 1 + 28 = 29 \). Площадь параллелограмма равна: \( S = AD cdot BH = 29 cdot 45 = 1305 \). **Ответ: 1305**