Билет 4. Задача: При пересечении двух прямых образовались такие углы, что сумма двух из них равна 100°. Найди все углы.

При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре угла. Вертикальные углы равны.

Рассмотрим два случая:

1. Сумма двух смежных углов равна 100°. Смежные углы в сумме дают 180°, следовательно, это невозможно.
2. Сумма двух вертикальных углов равна 100°. Вертикальные углы равны, поэтому каждый из этих углов равен $$100° / 2 = 50°$$. Тогда смежные с ними углы равны $$180° - 50° = 130°$$.

Ответ: два угла по 50°, два угла по 130°