Билет № 1. 3) Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Так как \(OB=5\) см и \(BD=1\) см, то \(OD=OB-BD=5-1=4\) см.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Значит, \(D\) — середина хорды \(AC\). В прямоугольном треугольнике \(ODA\):

\(AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3\) см.

Следовательно, \(AC=2AD=2\cdot3=6\) см.

Ответ: 6 см.