Билет № 1. 4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 20. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Из периметра получаем:

\(2(a+b)=56\), поэтому \(a+b=28\).

По теореме Пифагора для диагонали:

\(a^2+b^2=20^2=400\).

Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\):

\(28^2=400+2ab\),
\(784=400+2ab\),
\(ab=192\).

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.

Ответ: 192 квадратные единицы.