Билет 11. 3. На рисунке <АBC=<DCB=90°, AC=BD. Доказать, что AB=CD.

Доказательство равенства сторон

Дано: \( \angle ABC = 90^{\circ} \), \( \angle DCB = 90^{\circ} \), \( AC = BD \).

Доказать: \( AB = CD \).

Доказательство:

1. Рассмотрим \( \triangle ABC \) и \( \triangle DCB \).
2. \( \angle ABC = \angle DCB = 90^{\circ} \) (по условию).
3. \( BC \) — общая сторона.
4. \( AC = BD \) (по условию).
5. Следовательно, \( \triangle ABC = \triangle DCB \) по гипотенузе и катету (теорема о равенстве прямоугольных треугольников).
6. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны: \( AB = CD \).

Что и требовалось доказать.