Билет 12. 1. Дайте определение параллельных прямых, перпендикулярных прямых. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на прямой, и перпендикулярную данной прямой.

Краткое пояснение:

Параллельные и перпендикулярные прямые — это базовые понятия геометрии. Построение перпендикулярной прямой через точку на данной прямой — это стандартная геометрическая задача, решаемая с помощью циркуля и линейки.

Пошаговое решение:

• Определение параллельных прямых: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
• Определение перпендикулярных прямых: Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом (90°).
• Построение прямой, проходящей через данную точку на прямой и перпендикулярной данной прямой:

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$M$$ на ней. Необходимо построить прямую $$b$$, проходящую через $$M$$ и перпендикулярную $$a$$.

1. Шаг 1: Постройте окружность с центром в точке $$M$$ и произвольным радиусом. Эта окружность пересечет прямую $$a$$ в двух точках, назовем их $$A$$ и $$B$$.
2. Шаг 2: Постройте две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ и одинаковым радиусом, который больше расстояния $$AM$$ (и $$BM$$). Эти окружности пересекутся в двух точках. Выберите одну из этих точек, назовем ее $$C$$.
3. Шаг 3: Проведите прямую через точки $$M$$ и $$C$$. Эта прямая $$b$$ будет перпендикулярна прямой $$a$$.

Обоснование: Треугольники $$AMC$$ и $$BMC$$ равны по трем сторонам (AC=BC, MC — общая, AM=BM по построению). Следовательно, углы $$\angle AMC = \angle BMC$$. Так как эти углы смежные ($$\\angle AMC + \\angle BMC = 180°$$), то каждый из них равен 90°. Значит, прямая $$MC$$ перпендикулярна прямой $$AB$$ (и, следовательно, прямой $$a$$).