Билет №11 ФИ

Решение:

1. Определение серединного перпендикуляра: Серединный перпендикуляр к отрезку — это прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему. Свойство серединного перпендикуляра: Точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку тогда и только тогда, когда она равноудалена от концов этого отрезка.
2. Формула площади треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию: S = 1/2 * a * h_a. Следствия: Площадь треугольника также может быть найдена по формулам: S = 1/2 * ab * sin(γ), где a и b — две стороны, а γ — угол между ними. Формула Герона: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где a, b, c — стороны треугольника, а p — полупериметр (p = (a+b+c)/2).
3. Решение: В прямоугольном треугольнике ABC: AC = 6, AB = 10. Угол C = 90°. Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). sinB = AC / AB = 6 / 10 = 0.6.
4. Решение: Пусть MN || AC, где M на AB, N на BC. Треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (∠B — общий, ∠BMN = ∠BAC как соответствующие при MN || AC и секущей AB). Отношение подобия k = MN / AC = 22 / 55 = 2 / 5. Следовательно, BN / BC = k = 2 / 5. Так как NC = 36, то BC = BN + NC = BN + 36. Подставим в отношение подобия: BN / (BN + 36) = 2 / 5. 5 * BN = 2 * (BN + 36). 5 * BN = 2 * BN + 72. 3 * BN = 72. BN = 72 / 3 = 24.