Билет №1 1. Параллелограмм и его свойства (доказательство одного из них) 2. При пересечении прямых ES и NM в точке О образовались четыре неразвернутых угла. Угол EON равен 61°. Найти углы NOS, SOM, MOE.

Решение:

1. Свойства параллелограмма:
   • Противоположные стороны равны и параллельны.
   • Противоположные углы равны.
   • Сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180°.
   • Диагонали пересекаются в точке и делятся этой точкой пополам.
   Доказательство одного из свойств (например, противоположные углы равны): Пусть дан параллелограмм ABCD. Так как AB || DC и AD || BC, то AD и BC — секущие для параллельных прямых AB и DC, поэтому ∠DAB + ∠ABC = 180° и ∠ABC + ∠BCD = 180°. Следовательно, ∠DAB = ∠BCD. Аналогично, ∠ABC = ∠ADC.
2. Нахождение углов:
   Угол EON и угол SOM — вертикальные, значит, ∠SOM = ∠EON = 61°.
   Угол EON и угол NOS — смежные, их сумма равна 180°. Значит, ∠NOS = 180° - ∠EON = 180° - 61° = 119°.
   Угол NOS и угол MOE — вертикальные, значит, ∠MOE = ∠NOS = 119°.

Ответ: ∠NOS = 119°, ∠SOM = 61°, ∠MOE = 119°.