Билет №3 1. Прямоугольник, ромб, квадрат. Свойства. 2. Сумма вертикальных углов NOE и BOS, образованных при пересечении прямых NC и ВЕ, равна 86°. Найдите угол ЕOC.

Решение:

1. Свойства прямоугольника, ромба, квадрата:
   • Прямоугольник: Все углы прямые (90°). Противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
   • Ромб: Все стороны равны. Противоположные углы равны. Диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
   • Квадрат: Все стороны равны, все углы прямые (90°). Диагонали равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. (Квадрат — это и прямоугольник, и ромб одновременно).
2. Нахождение угла:
   Углы NOE и BOS — вертикальные, значит, они равны. Сумма двух вертикальных углов равна 86°, поэтому один такой угол равен \( 86° / 2 = 43° \).
   Угол NOE и угол EOC — смежные, их сумма равна 180°. Так как ∠NOE = 43°, то ∠EOC = 180° - 43° = 137°.

Ответ: ∠EOC = 137°.