Билет № 12. 2) Сформулируйте и докажите свойства диагоналей ромба.

Диагонали ромба:

• точкой пересечения делятся пополам;
• перпендикулярны;
• делят углы ромба пополам.

Доказательство. Ромб — параллелограмм, поэтому его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. В треугольниках AOB и AOD: \(AB=AD\), \(BO=DO\), а \(AO\) — общая сторона. Треугольники равны по трём сторонам. Отсюда \(\angle AOB=\angle AOD\). Эти углы смежные, значит каждый равен \(90^\circ\), то есть диагонали перпендикулярны. Из равенства тех же треугольников следует, что диагональ AC делит угол A пополам. Аналогично диагональ BD делит пополам углы B, C и D.