Билет № 12. 3) Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

Пусть высота параллелограмма, опущенная на сторону AB, равна \(h\). Тогда его площадь равна \(AB\cdot h=60\).

Поскольку E — середина AB, \(AE=\frac{AB}{2}\). В трапеции DAEC основания AE и DC параллельны, причём \(DC=AB\); её высота равна h.

\[S_{DAEC}=\frac{AE+DC}{2}\cdot h=\frac{\frac{AB}{2}+AB}{2}\cdot h=\frac{3}{4}ABh=\frac{3}{4}\cdot60=45.\]

Ответ: 45.