Билет № 12. 4) Окружность проходит через вершины A и C треугольника ABC и пересекает его стороны AB и BC в точках K и E соответственно. Отрезки AE и CK перпендикулярны. Найдите ∠KCB, если ∠ABC = 20°.

Данных недостаточно, чтобы однозначно найти \(\angle KCB\). Из условия следует, что точки A, K, C, E лежат на одной окружности, а \(\angle CAE=\angle CBE=20^\circ\), поскольку эти вписанные углы опираются на хорду CE.

Условие \(AE\perp CK\) само по себе не задаёт величину угла между AC и CB: значение \(\angle KCB\) зависит от формы треугольника ABC. Чтобы найти угол однозначно, требуется дополнительное условие, например значение \(\angle ACB\).