Билет №12 1. Окружность. Касательная к окружности (определение, теорема о свойстве касательной к окружности). Свойство отрезков касательных, проведенных и одной точки. 2. В треугольнике ABC: ĐC =60°, ĐB =90°. Высота ВВ, равна 2 см. Найти АВ.

Решение:

2. Задача про треугольник ABC

1. В треугольнике ABC \( \angle C = 60° \), \( \angle B = 90° \).
2. Тогда \( \angle A = 180° - 90° - 60° = 30° \).
3. Высота \( BB_1 = 2 \) см. Высота проведена из вершины B к стороне AC.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABB_1 \). Угол \( \angle A = 30° \).
5. В этом треугольнике \( BB_1 \) — катет, противолежащий углу A.
6. По определению синуса: \( \sin A = \frac{BB_1}{AB} \).
7. \( \sin 30° = \frac{2}{AB} \).
8. Так как \( \sin 30° = 0.5 = \frac{1}{2} \), то \( \frac{1}{2} = \frac{2}{AB} \).
9. Отсюда \( AB = 2 \cdot 2 = 4 \) см.

Ответ: AB = 4 см.