Билет 14. 2. Докажите свойство внешнего угла треугольника.

Доказательство свойства внешнего угла треугольника:

Пусть дан треугольник \( ABC \) и внешний угол \( ∠ BCD \), смежный с углом \( ∠ ACB \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \):

\( ∠ BAC + ∠ ABC + ∠ ACB = 180^\circ \).

Угол \( ∠ BCD \) смежный с углом \( ∠ ACB \), значит их сумма равна \( 180^\circ \):

\( ∠ BCD + ∠ ACB = 180^\circ \).

Из второго равенства выразим \( ∠ ACB \):

\( ∠ ACB = 180^\circ - ∠ BCD \).

Подставим это выражение в первое равенство:

\( ∠ BAC + ∠ ABC + (180^\circ - ∠ BCD) = 180^\circ \).

\( ∠ BAC + ∠ ABC - ∠ BCD = 0 \).

\( ∠ BAC + ∠ ABC = ∠ BCD \).

Таким образом, внешний угол треугольника равен сумме двух других (не смежных с ним) углов треугольника.

Ответ: Доказано.