Билет № 15. 4) Точка H является основанием высоты BH, проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках M и F соответственно. Найдите длину MF, если BH = 15.

Так как AB ⟂ CB, то ∠MBF = 90°. Точки M и F лежат на окружности с диаметром BH. По теореме о вписанном угле ∠BMF = 90°, поскольку он опирается на диаметр BH; аналогично, ∠BFM = 90°.

Следовательно, четырёхугольник BMFH имеет прямые углы, а значит, является прямоугольником. Его противоположные стороны равны, поэтому MF = BH = 15.

Ответ: 15.