Билет №20. 1. Сумма и разность синусов и косинусов 2. Решите уравнение \( \sqrt{x} + \sqrt{x+11} + \sqrt{x} - \sqrt{x+11} = 4 \) 3. Усеченный конус

Решение:

1. Сумма и разность синусов и косинусов:
   \[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2}) \]
   \[ \sin(\alpha) - \sin(\beta) = 2\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2}) \]
   \[ \cos(\alpha) + \cos(\beta) = 2\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2}) \]
   \[ \cos(\alpha) - \cos(\beta) = -2\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2}) \]
2. Решение уравнения: \( \sqrt{x} + \sqrt{x+11} + \sqrt{x} - \sqrt{x+11} = 4 \)
   Упростим левую часть уравнения:
   \( (\sqrt{x} + \sqrt{x}) + (\sqrt{x+11} - \sqrt{x+11}) = 4 \)
   \[ 2\sqrt{x} + 0 = 4 \]
   \[ 2\sqrt{x} = 4 \]
   Разделим обе части на 2:
   \[ \sqrt{x} = 2 \]
   Возведём обе части в квадрат:
   \[ x = 2^2 \]
   \[ x = 4 \]
   Проверим ОДЗ: \( x \ge 0 \) и \( x+11 \ge 0 \). \( 4 \ge 0 \) и \( 4+11=15 \ge 0 \). Условие выполняется.
3. Теоретический вопрос: Усечённый конус — это тело, которое получается из конуса, если его основание параллельно отсечь плоскостью.

Ответ: 1. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. 2. \( x = 4 \). 3. Усечённый конус — тело, полученное путём отсечения вершины конуса плоскостью, параллельной основанию.