Билет №2 1. Отрезок (определение). Середина отрезка. Основное свойство расположение трех точек на прямой. 2. Свойства равнобедренного треугольника (Углы при основании равны с доказательством). 3. Задача по теме "Окружность и ее элементы". Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5 см.

Решение:

1. Отрезок:

Определение: Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Середина отрезка: Точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.

Основное свойство расположения трех точек на прямой: Если точка C лежит между точками A и B, то отрезок AB равен сумме отрезков AC и CB (AC + CB = AB).

2. Свойства равнобедренного треугольника:

Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Доказательство:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Проведём биссектрису BD к основанию AC. В треугольниках ABD и CBD:

• AB = BC (по условию, так как треугольник равнобедренный).
• BD — общая сторона.
• ∠ABD = ∠CBD (так как BD — биссектриса).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), ∆ ABD = ∆ CBD. Следовательно, соответствующие углы равны: ∠BAD = ∠BCD.

3. Задача:

Дано: Диаметр окружности d = 14,5 см.

Найти: Радиус окружности r.

Решение:

Радиус окружности — это половина её диаметра. Формула:

\( r = \frac{d}{2} \)

Подставим значение диаметра:

\( r = \frac{14.5 \text{ см}}{2} \)

\( r = 7.25 \text{ см} \)

Ответ: Радиус окружности равен 7,25 см.