Билет № 3 1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Основное свойство принадлежности точек и прямых. 2. Высота, биссектриса, медиана треугольника (определения, рисунки). 3. Задача по теме "Вертикальные углы". Один из вертикальных углов равен 45°. Найдите остальные углы.

Решение:

1. Основные геометрические фигуры на плоскости:

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся:

• Точка: имеет положение, но не имеет размера.
• Прямая: линия, которая не имеет конца ни в одном направлении.
• Отрезок: часть прямой, ограниченная двумя точками.
• Луч: часть прямой, ограниченная одной точкой.
• Угол: фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.
• Треугольник, квадрат, круг и другие многоугольники и кривые.

Основное свойство принадлежности точек и прямых: Через любые две точки проходит только одна прямая.

2. Высота, биссектриса, медиана треугольника:

• Высота: Отрезок, проведённый из вершины треугольника перпендикулярно к противоположной стороне (или её продолжению).
• Биссектриса: Отрезок, проведённый из вершины треугольника, который делит угол при этой вершине пополам.
• Медиана: Отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

(Рисунки можно сделать самостоятельно, начертив треугольник и проведя эти отрезки из разных вершин).

3. Задача:

Дано: Один из вертикальных углов равен 45°.

Найти: Градусные меры остальных углов.

Решение:

Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и имеют только одну общую вершину. Вертикальные углы всегда равны.

Пусть дан один угол, равный 45°. Тогда:

• Его вертикальный угол также равен 45°.

Смежные углы в сумме дают 180°. Найдем смежный с данным углом:

• 180° - 45° = 135°.

Угол, смежный с ним, также равен 135° (так как он вертикален с ним).

Ответ: Остальные углы равны 45°, 135° и 135°.