Билет № 5 1. Взаимное расположение двух прямых. Основное свойство параллельных прямых. 2. Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов (с доказательством). 3. Задача по теме " Соотношения между сторонами и углами треугольника". В треугольнике АВС АВ=4 см, АС=6 см, ВС=5 см. Какой угол треугольника наименьший, а какой наибольший?

Решение:

1. Взаимное расположение двух прямых:

На плоскости две прямые могут:

• Пересекаться: иметь одну общую точку.
• Быть параллельными: не иметь общих точек.
• Совпадать: иметь бесконечное число общих точек.

Основное свойство параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

2. Вертикальные углы:

Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

Свойства вертикальных углов:

1. Вертикальные углы равны.

Доказательство:

Пусть при пересечении двух прямых образуются вертикальные углы ∠1 и ∠3, а также ∠2 и ∠4.

• Углы ∠1 и ∠2 — смежные, значит, ∠1 + ∠2 = 180°.
• Углы ∠2 и ∠3 — смежные, значит, ∠2 + ∠3 = 180°.
• Углы ∠3 и ∠4 — смежные, значит, ∠3 + ∠4 = 180°.
• Углы ∠4 и ∠1 — смежные, значит, ∠4 + ∠1 = 180°.

Из равенств ∠1 + ∠2 = 180° и ∠2 + ∠3 = 180° следует, что ∠1 = ∠3. Следовательно, вертикальные углы равны.

3. Задача:

Дано: Треугольник ABC, AB = 4 см, AC = 6 см, BC = 5 см.

Найти: Наименьший и наибольший углы треугольника.

Решение:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.

Сравним длины сторон:

• AB = 4 см
• BC = 5 см
• AC = 6 см

Наименьшая сторона — AB (4 см).

Наибольшая сторона — AC (6 см).

Следовательно:

• Наименьший угол лежит против стороны AB, то есть это угол ∠C.
• Наибольший угол лежит против стороны AC, то есть это угол ∠B.

Ответ: Наименьший угол — ∠C, наибольший угол — ∠B.